วันพุธที่ 8 กุมภาพันธ์ พ.ศ. 2555

การหารลงตัว

การหารลงตัว
บทนิยามกำหนด a, b เป็นจำนวนเต็มใดๆ โดยที่ b ≠ 0 b หาร a ลงตัว ก็ต่อเมื่อ มีจำนวนเต็ม n ที่ทำให้
a = bn และเขียนแทน “b หาร a ลงตัว” ได้ด้วยสัญลักษณ์ b a
จากบทนิยาม ถ้า b หาร a ไม่ลงตัว แสดงว่าไม่มีจำนวนเต็ม n ที่ทำให้ a = bn และ เขียนแทน “b หาร a ไม่ลงตัว”ได้ด้วยสัญลักษณ์ b † a
ตัวอย่างเช่น3 9 เพราะมี n = 3 ที่ทำให้ 9 = 3n
-5 10 เพราะมี n = -2 ที่ทำให้ 10 = +5n
6 0 เพราะมี n = 0 ที่ทำให้ 0 = 6n
สมบัติการหารลงตัว
ทฤษฎีบทที่ 1กำหนด a, b, c เป็นจำนวนเต็มใดๆ
ถ้า a b และ b c แล้วจะได้ a c
ทฤษฎีบทที่ 2 กำหนด a, b เป็นจำนวนเต็มบวก
ถ้า a b แล้วจะได้ a ≤ b
ทฤษฎีบทที่ 3 กำหนด a, b, c เป็นจำนวนเต็มใดๆ
ถ้า a b และ b c แล้วจะได้ a bx + cy
เมื่อ x, y เป็นจำนวนเต็มใดๆ
การจำแนกจำนวนเต็มบวกโดยใช้สมบัติการหารลงตัว
1.จำนวนเฉพาะ (Prime Numbers)
บทนิยามจำนวนเต็ม p จะเป็นจำนวนเฉพาะ ก็ต่อเมื่อ p ≠ 0, p ≠ 1, p ≠ -1 และถ้ามีจำนวนเต็มที่หาร p ลงตัว จำนวนเต็มนั้นต้องเป็นสมาชิกของ {-1, 1, p, -p}
2.จำนวนประกอบ (Composite Numbers)
บทนิยามจำนวนเต็ม c เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 1 จะเป็นจำนวนประกอบ ก็ต่อเมื่อ c ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ
นั่นคือ สำหรับจำนวนเต็มบวก c ใดๆ c จะเป็นจำนวนประกอบ ก็ต่อเมื่อ มีจำนวนเต็ม m และ n ที่ต่างจาก c ที่ทำให้ c = mn
ตัวอย่างเช่น
จำนวนที่หาร 2 ลงตัว ได้แก่ {-1, 1, 2, -2} ∴ 2 เป็นจำนวนเฉพาะ
จำนวนที่หาร 3 ลงตัว ได้แก่ {-1, 1, 3, -3} ∴ 3 เป็นจำนวนเฉพาะ
จำนวนที่หาร 4 ลงตัว ได้แก่ {-4, -2, -1, 1, 2, 4} ∴ 4 ไม่เป็นจำนวนเฉพาะ
• ขั้นตอนวิธีการหาร
ถ้า a และ b เป็นจำนวนเต็ม โดยที่ b ≠ 0 แล้วจะมี q และ r ซึ่งเป็นจำนวนเต็มที่ทำให้ a = bq + r เมื่อ 0 r bนั่นคือ a เป็นตัวตั้งหารด้วย b ได้ผลหารคือ q และเศษ r
ตัวอย่างที่ 1กำหนด a = 48, b = 7
จงหา q และ rเขียนให้อยู่ในรูปa = bq + r
48 = 7 × 6 +6
∴q = 6 และ r = 6

ตัวหารร่วม
กำหนด a และ b เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นศูนย์ เรียกจำนวนเต็ม c ซึ่ง c a และ c b ว่าเป็น “ตัวหารร่วม” ของ a และ b
ตัวหารร่วมมาก
กำหนด a และ b เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นศูนย์พร้อมกัน เรียกจำนวนเต็มบวก d ที่มีค่ามากที่สุด ซึ่ง d a และ d b ว่าเป็น “ตัวหารร่วมมาก”(ห.ร.ม.) ของ a และ b เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ (a, b)

ตัวอย่างเช่นจงหา ห.ร.ม. ของ 36 และ 48
วิธีทำตัวหารร่วมของ 36
ได้แก่ ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±9, ±12, ±18, ±36
ตัวหารร่วมของ 48
ได้แก่ ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±8, ±12, ±16, ±24, ±48
∴ตัวหารร่วมที่เป็นบวกของ 36 และ 48 ได้แก่ 1, 2, 3, 4, 6, 12
∴ตัวหารร่วมที่เป็นบวกของ 36 และ 48 ที่มีค่ามากที่สุด คือ12 นั่นคือ ห.ร.ม. ของ 36 และ 48 คือ 12
ที่มา:http://www.blogger.com/post-create.g

ไม่มีความคิดเห็น:

แสดงความคิดเห็น